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本帖最后由 SATANlucifer 于 2011-6-17 23:00 编辑
球的表面积公式问题（好吧，与同学谈论球面积公式是体积公式求导时偶然想到的）
将球分解成无数个圆环，从上方俯视，圆环正向面积累加，相当于将全部面积压缩至中心大球面，即πr^2
上下共两个面，所以乘以二为正向面积和
圆环侧面面积和同理压缩为垂直于刚才大圆的等面积大圆，及再乘以二，为4πr^2
所以，S=4πr2
但是，圆环的不是正圆柱体，事实上它的侧面是一个有坡度的斜面，微分后是一个有坡度的圆环线，这将意味着半锥形斜面面积是重复进行了计算，即微分理想圆柱的两个面与圆环的单斜面不相切
如果不好想象，我们来看看二维的圆的周长与面积
若果用同样方法求圆的周长，将一面的长度压缩至直径，从四个方向压缩，同理那么周长C=4d=8r=2πr
得出π=4 而实际π=3.1415926.。。。
周长算大了，同理，球的表面积也大了
原因，若果将圆想象为沿边切割的无数三角形，斜边为周长的话，那么实际上计算的是切割圆的两条直角边（两直角边与斜边微分不相切，或者说点是有倾斜度的，点与点之间微分不重合），积分后正好为8r（外接正方形周长）
微积分相切时准确：圆的面积计算。
将圆分割为无数三角形，由于分割的三角形的第三条边（圆的割线）与圆的切线平行。所以微分后二者的点互相重合斜率相等，所得面积为完整无误。即底（割线）之和（周长）乘以高（半径）除以二+πr^2（π由周长与半径之比直接得到没用微积分所以是准确的常数）
一种猜想：难道S球=π^2r^2？
当球的表面积无限增加单位一时，其增加的体积就是表面积，所以体积为表面积逆向求导=4/3πr^3，显然，如果表面积求大了，体积也就相应扩大了
计算天体时这个误差可是天文数字啊啊
拜托谁解答一下。。。。
去网上看了看，居然没人对这个公式质疑= =！（不许说我有病！ |
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发表于 2011-6-17 22:53:34
楼主
发表于 2011-6-17 23:33:32
发表于 2011-6-18 07:36:37
